已知實數(shù)x，y
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0，則x2+y2
3x-y-3≤0
的最大值為
 
．
分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識，先畫出約束條件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
的可行域，由于x2+y2表示平面區(qū)域上一點到原點距離的平方，結(jié)合圖象分析不難得到結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：約束條件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
的可行域如下圖示：
又∵z=x2+y2所表示的幾何意義為：點到原點距離的平方
由圖可得，圖中陰影部分中（2，3）滿足要求
此時z=x2+y2的最大值為13
故答案為：13
點評：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點的坐標，即可求出答案．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非負實數(shù)x，y滿足x≠y，且
x2+ y2
x+y
≤4，則S=y-2x的最小值是
-2-2
10
-2-2
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|
x≥1
x≤y
2x-y≤1
}，集合B={（x，y）|3x+2y-m=0}，若A∩B≠∅，則實數(shù)m的最小值等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若下列判斷正確的是

A.x2≠y2x≠y或x≠-y

B.命題:“a,b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù),則a,b都不是偶數(shù)”

C.若“P或q”為假命題,則“非P且非q”是真命題?

D.已知a,b,c是實數(shù),關(guān)于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集是空集,必有a＞0且Δ≤0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：

①已知x、y為實數(shù)，則x2≠y2x≠y且x≠-y；

②如果P、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則P是q的充分但不必要條件；

③設(shè)平面內(nèi)有△ABC，且P表示平面內(nèi)的點，則{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心}；

④如果用P,q分別表示原命題“梯形的四條邊不全相等”的條件和結(jié)論，那么該原命題的“若
q，則P”的形式的命題為：“四條邊完全相等的四邊形不是梯形”.上述命題中正確命題的序號為

A.①③                  B.②④               C.①④                     D.②③

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