Question

為了分析某個高二學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進行分析．下面是該生7次考試的成績．

數(shù)學(xué)	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定？請給出你的證明；
（2）已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少？并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性，給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議．

Answer 1

分析：（1）做出物理和數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)，進而做出兩門成績的方差，把兩個方差進行比較，得到物理的方差小于數(shù)學(xué)的方差，所以物理成績更穩(wěn)定．
（2）根據(jù)上一問做出的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把樣本中心點代入求出a的值，寫出線性回歸方程，把所給的物理的成績代入預(yù)報出數(shù)學(xué)的成績．

解答：解：（1）

.

x

=100+ 

-12-17+17-8+8+12

7

=100，

.

y

=100+

-6-9+8-4+4+1+6

7

=100，
∴數(shù)學(xué)的方差是

1

7

(144+289+289+64+64+144)=142
物理的方差是

1

7

(36+81+64+16+16+1+36)=

250

7

從而物理的方差小于數(shù)學(xué)的方差，所以物理成績更穩(wěn)定．                            
（2）由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，
∴b=

497

994

=0.5，a=100-0.5×100=50
∴線性回歸方程為y=0.5x+50
當(dāng)y=115時，x=130
即該生物理是115分時，數(shù)學(xué)成績是130．
物理和數(shù)學(xué)的關(guān)系非常密切，要學(xué)好物理需要有好的數(shù)學(xué)做基礎(chǔ)

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查判斷兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的方法，本題解題的關(guān)鍵是正確運算出結(jié)果，本題是一個基礎(chǔ)題．