【題目】若關于x的方程（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且僅有6個不等的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

令，轉化為方程有6個解，判斷函數(shù)的單調性，得出的根的分布，進而利用方程的根的分布，結合二次函數(shù)的性質，列出不等式組，即可求解.

由題意，關于x的方程（e為自然對數(shù)的底數(shù)）

設， 則，

所以當或時，，當時，，

所以函數(shù)在區(qū)間單調遞增，在上單調遞減，在單調遞增，

當時，取得極大值，

且當時，時，，

作出的圖象，如圖所示，

令，

由圖象可知，當，方程有3個解；當或 時，方程只有1解；當時，方程有2解；當時，方程無解，

又由關于x的方程有且僅有6個不等的實數(shù)解，

即方程有且僅有6個不等的實數(shù)解，

即關于的方程在上有兩個解，

所以，解得.

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已如橢圓E：（）的離心率為，點在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不為0的直線l經過點，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為3的疋方形，側面與底面垂直，過點作的垂線，垂足為，且滿足，點在棱上，

（1）當時，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）當取何值時，二面角的正弦值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學知識競賽，參賽學生的競賽得分統(tǒng)計結果如下表：

班級

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

45

83

86

85

82

乙

45

83

84

85

133

某同學分析上表后得到如下結論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分分為優(yōu)秀）；

③甲、乙兩班成績?yōu)?/span>85分的學生人數(shù)比成績?yōu)槠渌档膶W生人數(shù)多；

④乙班成績波動比甲班小.

其中正確結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列條件求方程.

（1）已知頂點的坐標為，求外接圓的方程；

（2）若過點的直線被圓所截的弦長為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個軸截面，動點從點出發(fā)沿著圓柱的側面到達點，其距離最短時在側面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉后，邊與曲線相交于點.

（1）求曲線的長度；

（2）當時，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上的兩個點，點的坐標為，直線的斜率為.設拋物線的焦點在直線的下方.

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設C為W上一點，且，過兩點分別作W的切線，記兩切線的交點為. 判斷四邊形是否為梯形，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足，且，當時，.已知方程在區(qū)間上所有的實數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________，__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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