已知 $數(shù)學公式$ ，則 $數(shù)學公式$ 展開式中的常數(shù)項為

A.
-20
B.
-40
C.
20
D.
40

A
分析：根據(jù)題意，由定積分的計算公式可得 $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ）|₁²，進而可得a的值，則可將（x+ $\text{[math]}$ -4a）³=（x+ $\text{[math]}$ -2）³=（x+ $\text{[math]}$ -2）×（x+ $\text{[math]}$ -2）×（x+ $\text{[math]}$ -2），分析可得其展開式中常數(shù)項的情況，①三個括號中全取-2，②一個括號取x，一個括號取 $\text{[math]}$ ，一個括號取-2，分別計算可得其系數(shù)，進而將其相加可得答案．
解答：根據(jù)題意， $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ）|₁²=（- $\text{[math]}$ ）-（-1）= $\text{[math]}$ ，
則（x+ $\text{[math]}$ -4a）³=（x+ $\text{[math]}$ -2）³=（x+ $\text{[math]}$ -2）×（x+ $\text{[math]}$ -2）×（x+ $\text{[math]}$ -2），
其展開式中常數(shù)項的情況有：
①三個括號中全取-2，得（-2）³；
②一個括號取x，一個括號取 $\text{[math]}$ ，一個括號取-2，得C₃¹C₂¹（-2）=-12，
則其展開式中常數(shù)項為（-2）³+（-12）=-20；
故選A．
點評：本題考查二項式定理的運用，涉及定積分的計算，解題的關鍵是求出a的值．

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