Question

（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）記,求證：.

 

Answer 1

（1）；（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求通項(xiàng)公式；根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比求通項(xiàng)公式；注意題中限制條件；（2）等比數(shù)列的判定方法：定義法：若是不為零常數(shù)，則是等比數(shù)列；中項(xiàng)公式法：若數(shù)列中，，則是等比數(shù)列；通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成；（3）證明不等式作差法是一個(gè)最常用的方法.

試題解析：（1）∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d>0，

∴a3=5，a5=9，公差

∴

又當(dāng)n=1時(shí)，有b1=S1=1－

當(dāng)

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，

∴

（2）由（1）知 ∴

∴

考點(diǎn)：求等差，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式并判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，用作差法證明不等式.