函數(shù)y=sin(
π4
-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．
分析：先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)y=sin（2x-
π
4
）的單調(diào)增區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù) y=sin(
π
4
-2x)的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答：解：由題意可得：y=sin（
π
4
-2x ）=-sin（2x-
π
4
），
由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知y=sin（2x-
π
4
）的單調(diào)增區(qū)間為 [2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]，k∈Z
即 [kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]，k∈Z
所以y=sin（
π
4
-2x ）=-sin（2x-
π
4
）的減區(qū)間為 [kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]．k∈Z
故答案為：[-
π
8
+kπ，
3π
8
+kπ](k∈z)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性．考查了學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)基本性質(zhì)的理解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的圖象向右平移
π
8
個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小正周期是（　�。�
A、π
B、2π
C、4π
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的單增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數(shù)y=f（x+1）與y=f-1（x）-1的圖象關(guān)于直線x-y=0對(duì)稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
則真命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定下列命題：
①函數(shù)y=sin(
π
4
-2x)的單增區(qū)間是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
③函數(shù)y=f（x）與y=f-1（x）-1的圖象關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，則siny-cos2x的最大值為
4
3
．
則真命題的序號(hào)是
①②③④
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin(
π
4
+2x)sin(
π
4
-2x)的最小正周期是（　�。�

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