已知集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，集合B={x|x2-x-2=0}，集合C={x|x2+2x-8=0}
（1）是否存在實數(shù)a，使A∩B=A∪B？若存在，試求a的值，若不存在，說明理由；
（2）若A∩B≠ϕ，A∩C=∅，求a的值．
（1）若A∩B=A∪B，則A=B，
∵B={x|x2-x-2=0}={-1，2}，
∴A={-1，2}，
即-1和2是方程x2-2ax+4a2-3=0的兩個根，
∴
-1+2=2a
-1×2=4a2-3
，
∴a=
1
2
．滿足△＞0，∴a存在．
（2）若A∩B≠ϕ，A∩C=∅，則可知集合A中無-4，2．至少有一個元素-1．
當A={-1}時，
△=0
(-1)2-2a(-1)+4a2-3=0
∴a=-1
當A={-1，x}，x≠2時，
△＞0
(-1)2-2a(-1)+4a2-3=0
∴a無解．
練習冊系列答案
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