Question

已知是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過橢圓C的右焦點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且直線的斜率成等差數(shù)列,是橢圓上的兩動點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之和為2，的中垂線交軸于點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；（2）求△的面積的最大值

Answer 1

（1）;（2）．

解析試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程，用待定系數(shù)法求出的值；（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程．第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程．第三步：求解判別式：計算一元二次方程根．第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系．第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論．
試題解析：（1）由題意知，設(shè)
，因此，解得
橢圓C的方程
（2）由點(diǎn)差法知PQ的中垂線交x軸于
設(shè)，，直線與橢圓聯(lián)立可得


令，則
故．
考點(diǎn)：（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓的綜合應(yīng)用．