Question

已知定點A（2，-5），動點B在直線2x-y+3=0上運動，當(dāng)線段AB最短時，求B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)直線AB與已知直線垂直時，垂足為點B，此時線段AB的長度最短，所以根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由已知直線的斜率為2，求出直線AB的斜率為-，根據(jù)點A和求出的斜率寫出直線AB的方程，然后聯(lián)立直線AB與已知直線得到關(guān)于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到點B的坐標(biāo)．
解答：解：如圖．易知當(dāng)AB的連線與已知直線垂直時，AB的長度最短．
直線2x-y+3=0的斜率k=2，
∴AB的斜率K_AB=-
AB的斜率的方程為：
y+5=-（x-2），⇒x+2y+8=0，
⇒，
B的坐標(biāo)為．
點評：此題的關(guān)鍵是找出直線AB與已知直線垂直即垂足為點B時，線段AB最短．要求學(xué)生掌握兩直線垂直時斜率的關(guān)系，會根據(jù)兩直線的方程求出兩直線的交點坐標(biāo)，是一道中檔題．