Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以點C為圓心，且經(jīng)過點A的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l的方程為x-2y+9=0，判斷直線l與（1）中圓C的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為圓C的圓心為C（1，0），可設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+y²=r²．把點A（3，1）代入圓C的方程求得r²=5，從而求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）由于圓心C到直線l的距離為，大于半徑，可得直線l與圓C相離．
解答：解：（1）因為圓C的圓心為C（1，0），可設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+y²=r²．
因為點A（3，1）在圓C上，所以（3-1）²+1²=r²，即r²=5．
所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+y²=5．
（2）由于圓心C到直線l的距離為．
因為，即d＞r，所以直線l與圓C相離．
點評：本小題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．