【題目】(2015·江蘇）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1 ， 設(shè)AB1的中點為D，B1CBC1=E.求證:

（1）DE∥平面AA1C1C
（2）BC1⊥AB1

【答案】
（1）

見解析。


（2）

見解析。


【解析】由三棱錐性質(zhì)知側(cè)面BB1C1C為平行四邊形,因此點E為B1C的中點，從而由三角形中位線性質(zhì)得DE∥AC,，再由線面平行判定定理得DE∥平面AA1C1C（2）因為直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=CC1所以側(cè)面BB1C1C為正方形，因此BC1⊥B1C，又，AC⊥BC, AC⊥CC1（可由直三棱柱推導），因此由線面垂直判定定理得AC⊥平面BB1C1C,從而AC⊥BC1 ， 再由線面垂直判定定理得BC1⊥平面AB1C, 進而可得BC1⊥AB1.
（1）由題意知，E為B1C的中點，又D為A1B的中點，因此DE∥AC。 又因為DE平面AA1C1C, AC平面AA1C1C，所以DE∥平面AA1C1C。
（2）因為棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱， 所以CC1⊥平面ABC， 所以AC⊥CC1，又因為AC⊥BC, CC1平面BCC1B1 ， BCBCC1B1, BCCC1=C,
所以AC⊥平面BCC1B1 ， 又因為BC1BCC1B1， 所以BC1⊥B1C.
因為AC, B1C平面B1AC, AC1C=C, 所以BC1⊥平面B1AC。 又因為AB1平面B1AC， 所以BC1⊥AB1。

【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行才能正確解答此題．

練習冊系列答案
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A.3
B.4
C.5
D.6

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A.充分而不必要條件
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C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】（本題滿分15分）某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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在如圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD,且PD=CD,點E是BC的中點，連接DE,BD,BE
(I)證明：DE底面PBC，試判斷四面體EBCD是否為鱉臑. 若是，寫出其四個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值．

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