（本小題滿分13分）

如圖6所示，在直角坐標平面上的矩形中，，，點，滿足，，點是關(guān)于原點的對稱點，直線與相交于點．

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）若過點的直線與點的軌跡相交于，兩點，求的面積的最大值．

              圖6

 

【答案】

（1）（2）

【解析】（Ⅰ）設(shè)點的坐標為，由圖可知，，，

．

由，得點的坐標為；

由，得點的坐標為

．               ……分

于是，當(dāng)時，直線的方程為

，                 ……①

直線的方程為． ……②

①②，得，即．

當(dāng)時，點即為點，而點的坐標也滿足上式．      

故點的軌跡方程為．                                                     ……分

（Ⅱ）設(shè)過點的直線的方程為，且設(shè)，．

由得．    ……③

由于上述方程的判別式，所以，是方程③的兩根，

根據(jù)求根公式，可得．

又，所以的面積．              ……分

令，則．

于是，．

記，，則．

因為當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增．

故當(dāng)時，取得最小值，此時取得最大值．

綜上所述，當(dāng)時，即直線垂直于軸時，的面積取得最大值．

       ……分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省09-10學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


[來源:KS5

 

 

 

 

U.COM

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案