【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足：①與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）由離心率，已知點(diǎn)坐標(biāo)代入得及可解得得標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）存在性問(wèn)題，假設(shè)直線存在，把代入的方程得，同時(shí)設(shè)，則可得，①

代入得出的一個(gè)等式，再由直線和圓相切又得一個(gè)等式，聯(lián)立可解得，同時(shí)注意直線與橢圓相交的條件，如滿(mǎn)足則說(shuō)明存在．

試題解析：

（1）由已知得，

解得，∴橢圓的方程為；

（2）把代入的方程得：

，

設(shè)，則，①

由已知得，

∴，②

把①代入②得，

即，③

又，

由，得或，

由直線與圓相切，則 ④

③④聯(lián)立得（舍去）或，∴，

∴直線的方程為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，使得，再過(guò)作直線，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ā　。?/span>
A.（﹣3，7]
B.[﹣3，7]
C.（0，]
D.[0，）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，唐老師任教任教班級(jí)學(xué)生的成績(jī)情況如下所示：

（1）根據(jù)上述表格，試估計(jì)唐老師所任教班級(jí)的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)；

（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>中按照分?jǐn)?shù)段，采取分層抽樣隨機(jī)抽取人，再在這人中隨機(jī)抽取人作小題得分分析，求恰有人的成績(jī)?cè)?/span>上的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（其中為參數(shù)， 為傾斜角）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程，并求的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，若直線與相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線x2﹣ =1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（其中為參數(shù)， 為傾斜角）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的直角坐標(biāo)方程，并求的焦點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)，若直線與相交于兩點(diǎn)，且，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿(mǎn)足f（x）=﹣f（﹣x），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x ，則f（9）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，四邊形為菱形，四邊形為矩形， ， 分別是， 的中點(diǎn)， ， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為，求的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案