已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=，右準線方程為
x=2．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1的直線l與該橢圓相交于M、N兩點，且，求直線l的方程式．
解：（1）由題意，∵橢圓離心率為，右準線方程為x=2．
∴，
∴a=，c=1
∴b2=a2﹣c2=1
∴橢圓的標準方程為；
（2）由（1）知，（﹣1，0），（1，0）
若直線l的斜率不存在時，則直線l的方程為x=﹣1，
將x=﹣1代入橢圓方程可得y=不妨設(shè)M（﹣1，），N（﹣1，），
∴
∴，與題設(shè)矛盾，
∴直線l的斜率存在．
設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+1）
設(shè)M（，），N（，），與橢圓方程聯(lián)立，消元可得（1+2k2）+4k2x+2k2﹣2=0
∴+=，
∴+=k（++2）=
∴
∴=+
==
∵
∴
∴40k4﹣23k2﹣17=0
∴k2=1（負值舍去）
∴k=±1
∴所求直線l的方程為y=x+1或y=﹣x﹣1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為
1
2
且經(jīng)過點P(1，
3
2
)．M為橢圓上的動點，以M為圓心，MF2為半徑作圓M．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若圓M與y軸有兩個交點，求點M橫坐標的取值范圍；
（3）是否存在定圓N，使得圓N與圓M相切？若存在．求出圓N的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的左、右焦點分別為，其右準線上上存在點（點在 軸上方），使為等腰三角形．

⑴求離心率的范圍；

    ⑵若橢圓上的點到兩焦點的距離之和為，求的內(nèi)切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期假期檢測考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為，， 點是橢圓的一個頂點，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點分別作直線，交橢圓于，兩點，設(shè)兩直線的斜率分別為，，且，證明：直線過定點（）．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省三明市高三上學期三校聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）     已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，其中

F2也是拋物線的焦點，M是C1與C2在第一象限的交點，且  

（I）求橢圓C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的頂點A、C在橢圓C1上，頂點B、D在直線上，求直線AC的方程。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年云南省德宏州高三高考復習數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準線方程為．

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．

 

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