思路解析:滿足題設(shè)條件的點(x,y)的軌跡是橢圓,因此可利用參數(shù)方程將x,y表示為三角函數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為三角問題求解.
解:∵+y2=1,∴設(shè)
(0≤θ<2π)
(1)U=x2+y2-2y=4cos2θ+sin2θ-2sinθ=-3sin2θ-2sinθ+4=-3(sinθ+
)2,∵-1≤sinθ≤1,∴當sinθ=1時,即x=0,y=1時,有Umin=-1;
當sinθ=-時,即x=±
,y=-
時有Umax=
,故U的范圍是[-1,
].
(2)∵V==
,∴sinθ-2Vcosθ=2-3V.
∴sin(θ+φ)=2-3V.
∴|sin(θ+φ)|≤1.
∴1+4V2≥(2-3V)3,
即5V2-12V+3≤0.
∴≤V≤
.
(3)d==
|sinθ+cosθ-2|=
.
∴當sin(θ+)=1時,即x=
,y=
時,
有dmin=|
-2|=
;
當sin(θ+)=-1時,即x=-
,y=-
時,
有dmax=|-
-2|=
.
∴d的取值范圍是[,
].
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2)已知實數(shù)x,y滿足(x+2)2+y2=1,則2x-y的最大值是__________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省高三綜合測試數(shù)學文卷 題型:填空題
已知實數(shù)x,y滿足(x+2)2+(y-3)2=1,則的最小
值為 ,
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