已知角α是第三象限角,且f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)
tan(π+α)sin(-π-α)

(1)化簡f(α);
(2)若cos(α-
2
)=
1
5
,求f(α)的值;
(3)若cos(α+
π
4
)=
3
5
,求f(α)的值.
分析:(1)利用誘導公式對函數(shù)解析式化簡整理求得f(α)=-cosα.
(2)利用誘導公式求得sinα的值,進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和α的范圍,求得cosα的值,代入函數(shù)解析式中求得答案.
(3)根據(jù)α的范圍確定α+
π
4
的范圍,進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin(α+
π
4
)的值,進而根據(jù)cosα=cos[(α+
π
4
)-
π
4
]
利用余弦的兩角和公式求得cosα的值,代入函數(shù)解析式,求得答案.
解答:解:(1)f(α)=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α-π)
tan(π+α)sin(-π-α)
=-
sinαcosαtanα
tanαsinα
=-cosα
(2)∵cos(α-
2
)=
1
5

sinα=-
1
5

又∵α是第三象限角
cosα=-
2
6
5

∴f(α)=-cosα=
2
6
5

(3)∵α是第三象限角
2kπ+
5
4
π<α<2kπ+
7
4
π,k∈z

又∵cos(α+
π
4
)=
3
5

sin(α+
π
4
)=-
4
5

cosα=cos[(α+
π
4
)-
π
4
]
=cos(α+
π
4
)cos
π
4
+sin(α+
π
4
)sin
π
4
=-
2
10

∴f(α)=-cosα=
2
10
點評:本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,誘導公式的化簡求值.解題的過程中注意角的范圍,進而正確判斷出三角函數(shù)正負值.
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  2. B.
    第二象限
  3. C.
    第三象限
  4. D.
    第四象限

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