Question

13．已知函數(shù)f（x）=e^x（x²+x+1），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的定義域以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，通過列表判斷函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．
當(dāng)a=1時(shí)，f'（x）=e^x（x+2）（x+1）…（2分）
當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）的變化情況如表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，-1）	-1	（-1，+∞）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	極大值	↘	極小值	↗

函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-2），（-1，+∞），
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-2，-1）．
函數(shù)的極大值為：f（-2）=$\frac{3}{{e}^{2}}$．
極小值為：f（-1）=$\frac{1}{e}$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．