【題目】如圖，平面平面，且，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）過點(diǎn)作，利用邊角邊可得≌，即可證明；（2）方法一，過點(diǎn)B作出平面ADC的垂線，即可找到線面角，利用等體積轉(zhuǎn)化法可求出點(diǎn)B到平面ADC的距離，即可求出線面角的余弦值；方法二，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADC的法向量，利用空間向量的方法即可求解.

（1）過點(diǎn)作，垂足為，連接，

因，，所以,

故≌，所以,即，

又 ,所以平面，又平面,故．

（2）方法一：不妨設(shè)，則，，所以,過點(diǎn)作平面，連接，

則即為直線與平面所成的角，

由等體積可得，

即，∴．

方法二 ：由（1）可得 ，所以以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.

不妨設(shè)，則，，，,

設(shè)平面的法向量為，

，，

即有，

設(shè)直線與平面所成的角為，故，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學(xué)成績(jī)的情況，該州教育局組織高三理科生進(jìn)行了摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名理科生，，將他們的化學(xué)成績(jī)（滿分為100分）分為6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的化學(xué)成績(jī)不低于70分”，試估計(jì)事件A發(fā)生的概率；

（3）在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取4名，記這4名理科生成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．

（1）求證：對(duì)任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，，E，F分別為DB，AB的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面平面ABC；

（2）求二面角D-CE-F的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是由兩個(gè)全等的菱形和組成的空間圖形，，∠BAF＝∠ECD＝60°.

（1）求證：；

（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本市攝影協(xié)會(huì)準(zhǔn)備在2019年10月舉辦主題為“慶祖國70華誕——我們都是追夢(mèng)人”攝影圖片展.通過平常人的鏡頭記錄國強(qiáng)民富的幸福生活，向祖國母親的生日獻(xiàn)禮.攝影協(xié)會(huì)收到了來自社會(huì)各界的大量作品，打算從眾多照片中選取100張照片展出，其參賽者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100位攝影者年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）為了展示不同年齡作者眼中的祖國形象，攝影協(xié)會(huì)按照分層抽樣的方法，計(jì)劃從這100件照片中評(píng)出20個(gè)最佳作品，并邀請(qǐng)作者參加“講述照片背后的故事”座談會(huì).

①在答題卡上的統(tǒng)計(jì)表中填出每組應(yīng)抽取的人數(shù)；

年齡

人數(shù)

②若從較年輕的前三組作者中選出2人把這些圖片和故事整理成冊(cè)，求這2人至少有一人的年齡在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，如圖為一個(gè)陽馬與一個(gè)鱉臑的組合體，已知平面，四邊形為正方形，，，若鱉臑的外接球的體積為，則陽馬的外接球的表面積等于______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面；②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外，則l在平面α外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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