已知13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，那么sin（α+β）的值為
 
．
分析：將已知條件中的兩個(gè)等式平方相加，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系及兩角和的正弦公式求出sin（α+β）的值
解答：解：∵13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15
兩式平方相加得
194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306
即sinαcosβ+cosαsinβ=
112
130

∴sin(α+β)=
56
65

故答案為
56
65
點(diǎn)評(píng)：解決三角函數(shù)中的給值求值題，一般通過(guò)觀察，從整體上處理；一般利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、倍角公式、兩角和、差公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知銳角α、β滿足
5
[sin(π-
α
2
) +sin(
π
2
+
α
2
) ]• [cos(
π
2
-
α
2
) +cos(π+
α
2
) ]=-1且
1
3
sinβ+sin（2α+β）=0
（1）求cosα的值；
（2）求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知銳角α、β滿足
5
[sin(π-
α
2
) +sin(
π
2
+
α
2
) ]• [cos(
π
2
-
α
2
) +cos(π+
α
2
) ]=-1且
1
3
sinβ+sin（2α+β）=0
（1）求cosα的值；
（2）求α+β的值．

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