【題目】已知函數
，
．
（1）討論
的單調性；
（2）若有兩個極值點
，求
的最大值．
【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出導函數，根據二次函數的
與
的關系來分類討論函數的單調性，并注意一元二次方程根的正負與定義域的關系；
（2）由
是兩個極值點得到對應的韋達定理形式，然后利用條件將
轉變?yōu)殛P于某一變量的新函數，分析新函數的單調性從而確定出新函數的最大值即的最大值.
（1）
，
，
，
當
，即
時，
，此時
在
上單調遞增；
當
時，
有兩個負根，此時在上單調遞增；
當
時，有兩個正根，分別為
，
，
此時在
，
上單調遞增，在
上單調遞減．
綜上可得:
時，在上單調遞增，
時，在
，
上單調遞增，在
上單調遞減．
（2）由（1）可得
，，
，
，
∵，
，∴
，
，
∴
令
，則
當
時，
；當
時，
∴
在
上單調遞增，在
單調遞減
∴
∴的最大值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在
上，且不恒為零的函數
滿足：對于任意實數
和
，總有
恒成立，則稱
為“類余弦型”函數.
（1）已知為“類余弦型”函數，且
，求
和
的值；
（2）證明：函數為偶函數；
（3）若為“類余弦型”函數，且對于任意非零實數
，總有
，設有理數
、
滿足
，判斷
和
大小關系，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】身體素質拓展訓練中，人從豎直墻壁的頂點A沿光滑桿自由下滑到傾斜的木板上（人可看作質點），若木板的傾斜角不同，人沿著三條不同路徑AB、AC、AD滑到木板上的時間分別為t1、t2、t3，若已知AB、AC、AD與板的夾角分別為70o、90o和105o，則（ ）
A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能確定t1、t2、t3之間的關系
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四種說法中，錯誤的個數是（ ）
①命題“
，
”的否定是“
，
”；
②命題“
為真”是命題“
為真”的必要不充分條件；
③“若
，則
”的逆命題為真；
④若實數
，
，則滿足
的概率為
.
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中：
①若樣本數據
的方差為16，則數據
的方差為64；
②“平面向量
夾角為銳角，則
”的逆命題為真命題；
③命題“
，
”的否定是“
，
”；
④若：
，
，則
是
的充分不必要條件.
真命題的個數序號_________.
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