Question

已知函數(shù)y=x²-2x+9分別求下列條件下的值域
（1）定義域是{x|3＜x≤8}；
（2）定義域是{x|-3＜x≤2}．

Answer 1

解：函數(shù)y=x²-2x+9=（x-1）²+8，對稱軸為直線x=1．
（1）∵定義域是{x|3＜x≤8}，∴函數(shù)在（3，8]上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的值域為（12，57]；
（2）∵定義域是{x|-3＜x≤2}，∴函數(shù)在（-3，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，
∵x=-3時，y=24；x=1時，y=8；x=2時，y=9，
∴函數(shù)的值域為[8，24）．
分析：配方，確定函數(shù)的對稱軸．（1）函數(shù)在（3，8]上單調(diào)遞增；（2）函數(shù)在（-3，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增，從而可得結(jié)論．
點評：本題考查二次函數(shù)的值域問題，考查學(xué)生的計算能力，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．