如圖,正方形場地ABCD邊長為200 m,在A附近已先占用以A為圓心以100 m為半徑的圓的場地,今要在余下場地上建一矩形樓房,使矩形兩邊分別在BC和CD上,問:這幢樓房的最大占地面積是多少平方米?

解：連結(jié)AP,延長MP交AB于Q,設(shè)∠PAQ=θ(0°≤θ≤90°),

則AQ=100cosθ,PQ=100sinθ.

∴PN=200-100cosθ,PM=200-100sinθ.

∴S=PN·PM=(200-100cosθ)(200-100sinθ)

=10 000［4-2(sinθ+cosθ)+sinθcosθ］.

設(shè)t=sinθ+cosθ(1≤t≤),

則sinθcosθ=,

S=10 000(4-2t+)=5 000(t-2)2+15 000.

當t=1時,S的最大值為20 000 m2.

答:這幢樓房的最大占地面積是20 000 m2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，某單位準備修建一個面積為600平方米和矩形場地（圖中ABCD）的圍墻，且要求中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為800元每平方米，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當x為何值時，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用y最�。坎⑶蟪鰕的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某單位準備修建一個面積為600平方米和矩形場地（圖中ABCD）的圍墻，且要求中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為800元每平方米，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當x為何值時，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用y最��？并求出y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省株洲市攸縣二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某單位準備修建一個面積為600平方米和矩形場地（圖中ABCD）的圍墻，且要求中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為800元每平方米，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當x為何值時，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用y最小？并求出y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省株洲市攸縣二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某單位準備修建一個面積為600平方米和矩形場地（圖中ABCD）的圍墻，且要求中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為800元每平方米，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當x為何值時，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用y最��？并求出y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南通市啟東中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某單位準備修建一個面積為600平方米和矩形場地（圖中ABCD）的圍墻，且要求中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為800元每平方米，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）當x為何值時，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費用y最��？并求出y的最小值．

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