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在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=12，∠ACB=30°，AB=6，則PB與平面ABC所成角的余弦值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題
分析：利用正弦定理求出△ABC的外接圓的半徑，利用PA=PB=PC=12，可得P在平面ABC中的射影為△ABC的外心，即可PB與平面ABC所成角的余弦值．
解答： 解：設△ABC的外接圓的半徑為R，則
∵∠ACB=30°，AB=6，
∴2R=
6
sin30°
=12，
∴R=6，
∵PA=PB=PC=12，
∴P在平面ABC中的射影為△ABC的外心，
∴PB與平面ABC所成角的余弦值為
6
12
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查線面角，考查正弦定理求出△ABC的外接圓的半徑，確定△ABC的外接圓的半徑是關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

圓C：x2+y2-2x-4y-3=0的圓心坐標為
 
；直線l：3x+4y+4=0與圓C位置關系是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若x、y滿足不等式
x+y-3≤0
x-y+3≥0
y≥-1
，則z=3x+y的最大值為（　　）
A、11B、-11
C、13D、-13

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）在x0處可導，a為常數，則
lim
△x→0
f(x0+a△x)-f(x0-a△x)
△x
=（　�。�
A、f′（x0）
B、2af′（x0）
C、af′（x0）
D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，滿足an=an-1-3，a2=3，則a9=（　�。�
A、18B、24
C、-18D、-21

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x-2y+2=0經過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：x=4分別交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）（�。┰O直線AS，BS的斜率分別為k1，k2，求證k1•k2為定值；
（ⅱ）求線段MN的長度的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln（x+1）-x．
（1）求函數f（x）在x=-
1
2
處的切線方程；
（2）當x1＞x2＞-1時，求證：f（
x1+x2
2
）＞
1
2
[f（x1）+f（x2）]；
（3）若k∈R，且xf（x-1）+x2-k（x-1）＞0對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-2x2+alnx（a是常數）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）證若函數f（x）在區(qū)間[
1
2
，3]上為單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象經過（2，3），則函數f（2-x）的圖象過點
 
．

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