已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：
①f（x）=ax•g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），
若
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則logax＞1成立的x的取值范圍是
 
．
分析：由已知本題可以采用構(gòu)造函數(shù)的方法來處理，此處由已知函數(shù)式f（x）=ax•g（x）來構(gòu)造函數(shù)ax=
f(x)
g(x)
較為自然，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可知ax=
f(x)
g(x)
是一個減函數(shù)，從而可確定參數(shù)a的范圍：0＜a＜1，進(jìn)一步來求解不等式logax＞1．
解答：解：由已知g（x）≠0，所以得ax=
f(x)
g(x)
，于是有（ax）′=
f(x)g′(x)-g(x)f′(x)
g2(x)
＜0成立，
    所以ax=
f(x)
g(x)
是R上的增函數(shù)，即有  0＜a＜1
    又由
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，代入得a1+a-1=
5
2
，得a=
1
2

    所以有：logax=log
1
2
x＞1=log
1
2
1
2
，可得0＜x＜
1
2

故答案為：（0，
1
2
）
點評：本題考查抽象函數(shù)的概念及其應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)的技巧，函數(shù)導(dǎo)數(shù)，函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷
函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)的考查含參數(shù)的式子的處理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）=axg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，在有窮數(shù)列{
f(n)
g(n)
}，(n=1，2，…，10)中任取前k項相加，則前k項和大于
15
16
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=ax•g（x），（a＞0且a≠1）
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，令an=
f(n)
g(n)
，則使數(shù)列{an}的前n項和Sn超過
15
16
的最小自然數(shù)n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a＞0且a≠1，
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，對于有窮數(shù)列
f(n)
g(n)
=(n=1，2，…0)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于
15 
16
的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，則a的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其單調(diào)性（無需證明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范圍．
（3）設(shè)h-1（x）是h（x）=log2x的反函數(shù)，若存在唯一的x使
1-h-1(x)1+h-1(x)
=m-2x成立，求m的取值范圍．

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