精英家教網(wǎng)如圖，在海岸上相距5
6
km的A、C兩地分別測得小島B在A地的北偏西α方向，在C地的北偏西
π
2
-α方向，且cosα=
6
3
，則C與B的距離是
 
km．
分析：依題意得，AC=5
6
，sinA=sin（
π
2
+α）=cosα=
6
3
．sinB=sin（
π
2
-2α）在△ABC中，由正弦定理得BC，從而得出C與B的距離．
解答：解：依題意得，AC=5
6
，sinA=sin（
π
2
+α）=cosα=
6
3
．
sinB=sin（
π
2
-2α）=cos2α=2cos2α-1=
1
3
，
在△ABC中，由正弦定理得，BC=
ACsinA
sinB
=
5
6
×
6
3
1
3
=30．
則C與B的距離是30km．
故答案為：30．
點評：本題是中檔題，考查利用正弦定理實際問題中的應(yīng)用，注意選擇正確的三角形以及合理的定理解答是解好題目的關(guān)鍵，考查計算能力．
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．

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