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(本小題滿分12分) 已知函數.
（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（Ⅲ）記.當時，函數在區(qū)間上有兩個零點，求實數的取值范圍.
解: (I) 直線的斜率為1.函數的定義域為，，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.
所以的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是.   ……………………4分
(II)，由解得；由解得.
所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.
所以當時，函數取得最小值，.
因為對于都有成立，所以即可.
則. 由解得.  所以的范圍是.……8分
(III)依題得，則.由解得；由解得.
所以函數在區(qū)間為減函數，在區(qū)間為增函數.
又因為函數在區(qū)間上有兩個零點，所以
解得.所以的取值范圍是.      …………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數在點（1，1）處的切線方程為（   ）
A．B．
C．D．

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（本小題滿分13分）設函數的圖象經過原點，在其圖象上一點P（x，y）處的切線的斜率記為.
（1）若方程=0有兩個實根分別為-2和4,求的表達式；
（2）若在區(qū)間[-1,3]上是單調遞減函數,求的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


已知函數在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
(1)求a，b的值，并求的單調區(qū)間；
(2)是否存在正整數m，使得方程在區(qū)間(m，m+1)內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線相切于點(2，3)，則k的值為(    ).
A． 5B． 6 C． 4D． 9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（1）已知x=1是函數f(x)的極值點，求p的值；
（2）求函數的極值點；
（3）當時，若對任意的x＞0，恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知函數。
（Ⅰ）求的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題9分） 已知函數，是的導函數
（1）求函數的最小正周期；
（2）若，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數的遞減區(qū)間是           .

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