Question

【題目】為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,分別從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取10件,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),其測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中此種元素的含量大于18毫克時(shí),認(rèn)定該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

(1)試比較甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中該種元素含量的平均值的大小;

(2)從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）16.9；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式，分別求得甲廠和乙廠的平均值，比較即可得到結(jié)論；

（2）由題知從乙廠抽出的10件產(chǎn)品中有4件優(yōu)等品.的可能取值為，求解變量取每個(gè)值的概率，得到相應(yīng)的分布列，再利用期望的公式，即可求解數(shù)學(xué)期望.

(1)由題可知

甲廠產(chǎn)品中該種元素含量的平均值為×(9+18+15+16+19+13+23+20+25+21)=17.9,

乙廠產(chǎn)品中該種元素含量的平均值為×(18+14+15+16+19+10+13+21+20+23)=16.9,

所以甲廠產(chǎn)品中該種元素含量的平均值大于乙廠的平均值.

(2)由題知從乙廠抽出的10件產(chǎn)品中有4件優(yōu)等品.X的可能取值為0,1,2,3,對(duì)應(yīng)的概率分別為P(X=0)==,P(X=1)==,

P(X=2)==,P(X=3)==.

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

故X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0×+1×+2×+3×=1.2.