設A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗．每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效．若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的只數(shù)多，就稱該試驗組為甲類組．設每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.
(1)求一個試驗組為甲類組的概率；
(2)觀察三個試驗組，用X表示這三個試驗組中甲類組的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

(1)   (2) X的分布列為

X
0
1
2
3
P




解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個口袋裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球,一次摸獎從中摸2個球(每次摸獎后放回),2個球顏色不同則為中獎.
(1)試用n表示一次摸獎中獎的概率.
(2)若n=5,求3次摸獎的中獎次數(shù)ξ=1的概率及數(shù)學期望.
(3)記3次摸獎恰有1次中獎的概率為P,當n取多少時,P最大?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市質(zhì)監(jiān)部門對市場上奶粉進行質(zhì)量抽檢，現(xiàn)將9個進口品牌奶粉的樣品編號為1，2，3，4， ，9；6個國產(chǎn)品牌奶粉的樣品編號為10，11，12，15，按進口品牌及國產(chǎn)品牌分層進行分層抽樣，從其中抽取5個樣品進行首輪檢驗，用表示編號為的樣品首輪同時被抽到的概率．
（1）求的值；
（2）求所有的的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某高校在202年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)， 第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，設第4組中有名學生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

品牌
甲
乙
首次出現(xiàn)故
障時間x(年)
0<x≤1
1<x≤2
x>2
0<x≤2
x>2
轎車數(shù)量(輛)
2
3
45
5
45
每輛利潤
(萬元)
1
2
3
1.8
2.9
將頻率視為概率，解答下列問題：
(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率．
(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列．
(3)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商家推出一款簡單電子游戲,彈射一次可以將三個相同的小球隨機彈到一個正六邊形的頂點與中心共七個點中的三個位置上(如圖),用S表示這三個球為頂點的三角形的面積.規(guī)定:當三球共線時,S=0;當S最大時,中一等獎,當S最小時,中二等獎,其余情況不中獎,一次游戲只能彈射一次.

（1）求甲一次游戲中能中獎的概率;
（2）設這個正六邊形的面積是6,求一次游戲中隨機變量S的分布列及期望值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某小組共有A、B、C、D、E五位同學，他們的身高(單位：m)以及體重指標(單位：kg/m2)如下表所示：

 
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
體重指標
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
 (1)從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；
(2)從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5，23.9)中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍袋記1分，未投入袋記0分．經(jīng)過多次試驗，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍袋，其余不能入袋．
(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；
(2)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學期望Eξ.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場為吸引顧客消費推出一項促銷活動，促銷規(guī)則如下：到該商場購物消費滿100元就可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，進行抽獎(轉(zhuǎn)盤為十二等分的圓盤)，滿200元轉(zhuǎn)兩次，以此類推；在轉(zhuǎn)動過程中，假定指針停在轉(zhuǎn)盤的任一位置都是等可能的；若轉(zhuǎn)盤的指針落在A區(qū)域，則顧客中一等獎，獲得10元獎金；若轉(zhuǎn)盤落在B區(qū)域或C區(qū)域，則顧客中二等獎，獲得5元獎金；若轉(zhuǎn)盤指針落在其他區(qū)域，則不中獎(若指針停到兩區(qū)間的實線處，則重新轉(zhuǎn)動)．若顧客在一次消費中多次中獎，則對其獎勵進行累加．已知顧客甲到該商場購物消費了268元，并按照規(guī)則參與了促銷活動．

(1)求顧客甲中一等獎的概率；
(2)記X為顧客甲所得的獎金數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學期望．

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