【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛護(hù)地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務(wù)和責(zé)任.某市政府為了對自來水的使用進(jìn)行科學(xué)管理，節(jié)約水資源，計劃確定一個家庭年用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為此，對全市家庭日常用水的情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，并獲得了個家庭某年的用水量（單位：立方米），統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.

（Ⅰ）分別求出的值；

（Ⅱ）若以各組區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值，試估計全市家庭平均用水量；

（Ⅲ）從樣本中年用水量在（單位：立方米）的個家庭中任選個，作進(jìn)一步跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（個家庭的年用水量都不相等）.

【答案】（Ⅰ）n=200，a=0.0025，b=0.0125；（Ⅱ）27.25；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）利用頻率等于頻數(shù)比總數(shù)，即可求出n,a,b的值；（Ⅱ）利用每個矩形的底邊的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與對應(yīng)的小矩形的面積的乘積，然后作和，即可估計平均用水量；（Ⅲ）

利用列舉法列舉出基本事件的總數(shù)，從中找到符合條件的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式計算．

（Ⅰ）用水量在內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是，則.

用水量在內(nèi)的頻率是，則.

用水量在內(nèi)的頻率是，則.

（Ⅱ）估計全市家庭年均用水量為

（Ⅲ）設(shè)代表年用水量從多到少的個家庭，從中任選個，總的基本事件為 共個,其中包含的有 共個.所以. 即年用水量最多的家庭被選中的概率是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

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【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)A重合．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線l過點(diǎn)A且斜率為雙曲線的離心率，求直線l被拋物線截得的弦長．

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【題目】某老師是省級課題組的成員，主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，為方便研究，從實驗班中隨機(jī)抽取30次的隨堂測試成績進(jìn)行數(shù)據(jù)分析已知學(xué)生甲的30次隨堂測試成績?nèi)缦?/span>滿分為100分：

把學(xué)生甲的成績按，，，，，分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；

規(guī)定隨堂測試成績80分以上含80分為優(yōu)秀，為幫助學(xué)生甲提高成績，選取學(xué)生乙，對甲與乙的隨堂測試成績進(jìn)行對比分析，甲與乙測試成績是否為優(yōu)秀相互獨(dú)立已知甲成績優(yōu)秀的概率為以頻率估計概率，乙成績優(yōu)秀的概率為，若，則此二人適合為學(xué)習(xí)上互幫互助的“對子”在一次隨堂測試中，記為兩人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，已知，問二人是否適合結(jié)為“對子”？

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（1）用表示；

（2）當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。

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【題目】表面積為的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為1，若平面平面ABC，則三棱錐體積的最大值為______．

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【題目】已知橢圓 的離心率為，過橢圓的焦點(diǎn)且與長軸垂直的弦長為1．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動點(diǎn)，A，B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，直線MB與x軸交于點(diǎn)C，直線MA與y軸交于點(diǎn)D，求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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（3）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由．

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