已知條件p:A={x∈R|x2+ax+1≤0},條件q:B={x∈R|x2-3x+2≤0}.若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:根據(jù)一元二次不等式的性質(zhì),求出命題p和q,根據(jù)¬p是¬q的充分不必要條件,可以根據(jù)充要條件的定義求解.
解答:解:∵條件q:B={x∈R|x2-3x+2≤0},A={x∈R|x2+ax+1≤0},要保證集合A有解,△>0
∴B={x|1≤x≤2},A={x|
-a-
a2-4
2
≤x≤
-a+
a2-4
2
},
∵¬p是¬q的充分不必要條件,
∴q⇒p,p推不出q,
△=a2-4>0
-a+
a2-4
2
>2
-a-
a2-4
2
<1
,
解得,a<-2,
當a=-2,A={x|x=1},符合題意;
實數(shù)a的取值范圍為a≤-2
點評:此題主要考查不等式的求解及充分條件和必要條件的定義,是一道基礎(chǔ)題,考查的知識點比較簡單;
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