8．已知邊長為2$\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，現(xiàn)沿對角線BD折起，使得AC=3$\sqrt{3}$，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．20πB．24πC．28πD．32π

分析 正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積．

解答 解：如圖所示，取BD的中點(diǎn)F，連接AF，CF，則AF=CF=3，
∵AC=3$\sqrt{3}$，
∴∠AFC=120°，∠AFE=60°，
∴AE=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，EF=$\frac{3}{2}$
設(shè)OO′=x，則
∵O′B=2，O′F=1，
∴由勾股定理可得R2=x2+4=（$\frac{3}{2}$+1）2+（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$-x）2，
∴R2=7，
∴四面體的外接球的表面積為4πR2=28π，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查四面體的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出四面體的外接球的半徑是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1-a}{2}$x2+ax-lnx，a∈R，
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有$\frac{{（{a^2}-1）}}{2}m+ln2＞|{f（{x_1}）-f（{x_2}）}$|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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19．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2-x）．若方程f（x）=k有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是{k|k=1或k＜0}．

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16．在區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)x，y，則滿足2x≥y的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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3．已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；…以此類推，則2018會(huì)出現(xiàn)在第（　�。﹤�(gè)等式中．
A．33B．30C．31D．32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若空間中有n（n≥5）個(gè)點(diǎn)，滿足任意四個(gè)點(diǎn)都不共面，且任意兩點(diǎn)的連線都與其它任意三點(diǎn)確定的平面垂直，則這樣的n值（　�。�
A．不存在B．有無數(shù)個(gè)C．等于5D．最大值為8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=（1，2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=45°，OA⊥面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（3）求點(diǎn)B到平面OCD的距離．
（4）求二面角O-CD-A的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知圓C與圓D：（x-1）2+（y+2）2=4關(guān)于直線y=x對稱．
（Ⅰ） 求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+1與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程．

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