Question

某單位最近組織了一次健身活動(dòng),參加活動(dòng)的職工分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的,且該組中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定
(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例.
(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).

Answer 1

(1) 40%,50%,10%   (2)60   75    15

(1)方法一:設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.
方法二:設(shè)參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為x,游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則參加登山組的青年人人數(shù)加上參加游泳組的青年人人數(shù)等于參加活動(dòng)的青年人人數(shù),即x·50%+x·a=x·42.5%,解得a=0.4=40%,同理b=50%,c=10%.即游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.
(2)游泳組中,抽取的青年人人數(shù)為200××40%=60;抽取的中年人人數(shù)為200××50%=75;抽取的老年人人數(shù)為200××10%=15.