Question

某職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊(duì)之間角逐，采用七場四勝制，即有一隊(duì)勝四場，則此隊(duì)獲勝，且比賽結(jié)束．在每場比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率是，乙隊(duì)獲勝的概率是，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場比賽組織者可獲門票收入為30萬元，兩隊(duì)決出勝負(fù)后，問：
（Ⅰ）組織者在總決賽中獲門票收入為120萬元的概率是多少？
（Ⅱ）設(shè)ξ為組織者在總決賽中獲得的門票收入數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

解：（Ⅰ）門票收入為120萬元的概率：．
（Ⅱ）ξ的可能取值為120，150，180，210．
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．
ξ的分布列為：

分析：（1）門票收入為120萬元這個(gè)事件包括打四場比賽，即甲連勝四場，乙連勝四場兩個(gè)事件，且兩個(gè)事件之間是互斥事件，列出結(jié)果．
（2）ξ為組織者在總決賽中獲得的門票收入數(shù)，ξ的可能取值為120，150，180，210．算出各種情況對應(yīng)的概率，寫出分布列．
點(diǎn)評：歸納求離散型隨機(jī)變量期望的步驟：①、確定離散型隨機(jī)變量 的取值．②、寫出分布列，并檢查分布列的正確與否．③、求出期望．本題沒有要求求出期望，同學(xué)們可以自己做出．