選修4-5：不等式選講
已知a+b+c=1，求證：數(shù)學(xué)公式．

證明一：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2bc+2ac）≥（a+b+c）2-2（a2+b2+c2）
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1∴
證明二：∵

∴
證明三：∵（12+12+12）（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2=1
即3（a2+b2+c2）≥1，∴
分析：證明一：將平方和寫出和的平方減去乘積的2倍，再利用基本不等式，進(jìn)行證明；
證明二：作差，利用配方法，再與0進(jìn)行比較，即可證明；
證明三：利用柯西不等式進(jìn)行證明．
點評：本題重點考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查作差法證明不等式，考查柯西不等式的運(yùn)用，三法并舉，細(xì)細(xì)體會．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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