已知橢圓C過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（－1，0）（1，0）。

求橢圓C的方程；

E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。

 

【答案】

（Ⅰ）由題意，c＝1,可設(shè)橢圓方程為 。     

因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。

所以橢圓方程為  ．    　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．5分

（Ⅱ）設(shè)直線ＡＥ方程：得，代入得m         

設(shè)Ｅ（，），Ｆ（，）．因?yàn)辄c(diǎn)Ａ（1，）在橢圓上，所以

，    

�！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。�9分

又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得

，     

。

所以直線EF的斜率。

即直線EF的斜率為定值，其值為。

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點(diǎn)P（1，
32
），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點(diǎn)M（1，
32
），兩個(gè)焦點(diǎn)為A（-1，0），B（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)A（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，求△BPQ的內(nèi)切圓面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C過點(diǎn)A(1，
32
)，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣元一模）已知橢圓C過點(diǎn)A(1，
3
2
)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0）．
①求橢圓C的方程；
②過點(diǎn)A的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)B，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為-
1
2
_，且滿足
OA
+
OB
=
2OM
，求直線l的方程．

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