Question

已知向量

a

=（

3

，1），向量

b

=（sina-m，cosa），a∈R且

a

∥

b

，則m的最小值為（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．-2
• D．-

  3

Answer 1

分析：由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行，列出關(guān)系式，表示出m，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可求出m的最小值．

解答：解：∵

a

=（

3

，1），

b

=（sinα-m，cosα），且

a

∥

b

，
∴

3

cosα=sinα-m，
∴m=sinα-

3

cosα=2（

1

2

sinα-

3

2

cosα）=2sin（α-

π

3

），
∵-2≤2sin（α-

π

3

）≤2，
∴m的最小值為-2．
故選C

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及平面向量的數(shù)量積運算，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．