在數(shù)列{an}中，a1=1，．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（Ⅰ）由題設(shè)條件得，由此可知．
（Ⅱ）由題設(shè)條件知，，再由錯(cuò)位相減得，由此可知．
（Ⅲ）由得．由此可知Tn=2Sn+2a1-2an+1=．
解答：解：（Ⅰ）由條件得，又n=1時(shí)，，
故數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為1，公式為的等比數(shù)列．從而，即．
（Ⅱ）由得，，
兩式相減得：，所以．
（Ⅲ）由得．
所以Tn=2Sn+2a1-2an+1=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線(xiàn)上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：．

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