精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD中，若AC=
3
，BD=1，則(
AB
+
DC
)•(
AC
+
BD
)=
 
．
分析：先利用向量的加法把
AB
+
DC
轉(zhuǎn)化為
AC
-
BD
，再代入原題中條件，整理后即可求得結(jié)論．
解答：解：(
AB
+
DC
)•(
AC
+
BD
)=(
AC
+
CB
+
DB
+
BC
)•(
AC
+
BD
)
=(
AC
+
DB
)•(
AC
+
BD
) 
=(
AC
-
BD
)•(
AC
+
BD
) 
=
AC
2-
BD
2 
=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及向量的加法運(yùn)算，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案