Question

已知一等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x，2x+2，3x+3，那么-13

1

2

是此數(shù)列的第（　　）項(xiàng)．

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知第2項(xiàng)的平方等于第1，第3項(xiàng)的積，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)得到滿足題意x的值，然后根據(jù)x的值求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，令通項(xiàng)公式等于-13

1

2

列出關(guān)于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

解答：解：由等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為x，2x+2，3x+3，
得到（2x+2）²=x（3x+3），即（x+1）（x+4）=0，
解得x=-1或x=-4，當(dāng)x=-1時(shí)，等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為-1，0，0不合題意舍去，
所以x=-4，等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為-4，-6，-9，
則等比數(shù)列的首項(xiàng)為-4，公比q=

-6

-4

=

3

2

，
令a_n=-4(

3

2

)n-1=-13

1

2

，解得n=4．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道綜合題．