Question

19．（1）利用“五點法”畫出函數(shù)$y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖．

x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	0	2	0	-2	0

（2）說明該函數(shù)圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣平移和伸縮變換得到的．

Answer 1

分析 （1）先列表如圖確定五點的坐標，后描點并畫圖，利用“五點法”畫出函數(shù)$y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖．
（2）依據y=sinx的圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再把所得圖象的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
 再把所得圖象的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到y(tǒng)=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象．

解答 解：（1）列表如下：

x	-$\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
y	0	2	0	-2	0

函數(shù)$y=2sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖如下：

（2）把y=sinx的圖象上所有的點向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度，y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再把所得圖象的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象，
再把所得圖象的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到y(tǒng)=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）的圖象．

點評 本題考查五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計算能力，難度中檔．