Question

如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）與坐標(biāo)軸的三個交點P、Q、R滿足P（2，0），∠PQR=

π

4

，M為QR的中點，PM=2

5

，則A的值為

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意設(shè)出Q（2a，0）a＞0，求出R坐標(biāo)以及M坐標(biāo)，利用距離公式求出Q坐標(biāo)，通過五點法求出函數(shù)的解析式，即可求出A．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）與坐標(biāo)軸的三個交點P、Q、R滿足P（2，0），∠PQR=

π

4

，M為QR的中點，
∴設(shè)Q（2a，0）a＞0，則R（0，-2a），∴M（a，-a），
∵PM=2

5

，
∴

(a-2)2+(-a)2

=2

5

，解得a=4，T=12，ω=

π

6

．
函數(shù)經(jīng)過Q，R，
∴

0=Asin( π 6 ×2+φ) -8=Asin( π 6 ×0+φ)

，
∵|φ|≤

π

2

∴φ=-

π

3

，
∴A=

16

3

3

．
故答案為：

16

3

3

．

點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，考查計算能力．