Question

已知向量，，，.
（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域；
（Ⅱ）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)的值域為；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍為.

解析試題分析：（Ⅰ）將向量語言進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將問題轉(zhuǎn)化為三角問題，通過換元進(jìn)一步將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，從而得以解決；（Ⅱ）通過換元將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，通過數(shù)形結(jié)合，最終歸結(jié)為解一個不等式組的問題.
試題解析：（Ⅰ）　　  　            1分
，，，      2分
，，，           3分
，，                     4分
，又，，          6分
（Ⅱ）由得，
令，，則，
關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，
，在有兩個不同的實數(shù)解，                              8分
令，則應(yīng)有
                                                        11分
解得                                                      14分
考點：三角恒等變換及三個二次的綜合應(yīng)用.