雙曲線的中心在坐標原點，離心率等于2，一個焦點的坐標為（0，2），則此雙曲線的方程是
 
．
分析：有已知條件列出方程求出a，利用雙曲線的三參數(shù)的關系，求出b，據(jù)雙曲線焦點的位置寫出雙曲線的方程．
解答：解：∵離心率等于2，一個焦點的坐標為（0，2），
∴
c
a
=2， c=2且焦點在x軸上，
∴a=1
∵c2=a2+b2
∴b2=3．
所以雙曲線的方程為y2-
x2
3
=1．
故答案為y2-
x2
3
=1
點評：求圓錐曲線的方程關鍵先判斷出焦點的位置、考查雙曲線中三參數(shù)的關系為c2=a2+b2，注意與橢圓中三個參數(shù)關系的區(qū)別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在坐標原點，一個焦點為F（10，0），兩條漸近線的方程為y=±
43
x，則該雙曲線的標準方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2=
π
3
，且△PF1F2的面積為2
3
，又雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下頂點，B是雙曲線的左頂點，F(xiàn)為雙曲線的左焦點，直線AB與FC相交于點D．若雙曲線的離心率為2，則∠BDF的余弦值是（　　）
A、
7
7
B、
5
7
7
C、
7
14
D、
5
7
14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點F垂直于l1的直線分別交l1，l2于A，B兩點．又已知該雙曲線的離心率e=
5
2
．
（Ⅰ）求證：|
OA
|、|
AB
|、|
OB
|依次成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若F(
5
，0)，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長度．

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