19．已知實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，函數(shù)y=（x-2）ex的極小值為b，則ac等于（　�。�
A．-1B．-eC．e2D．2

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值，從而求出b的值，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求出ac的值即可．

解答 解：∵實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，
∵函數(shù)y=（x-2）ex，
∴y′=（x-1）ex，
令y′＞0，解得：x＞1，令y′＜0，解得：x＜1，
∴函數(shù)y=（x-2）ex在（-∞，1）遞減，在（1，+∞）遞增，
∴y極小值=y|x=1=-e，
∴b=-e，b2=e2，
則ac=e2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，點(diǎn)F為C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在CC1上，且CE=1．
（Ⅰ）證明：AE⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角F-A1D-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．A、B、C、D為半徑是2的球的球面上四點(diǎn)，已知|AB|=|AC|=1，∠BAC=120°，則四面體ABCD的體積的最大值為$\frac{3+2\sqrt{3}}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx+a}{x}（a∈R）$．
（1）求f（x）的極值；
（2）求證：$\frac{ln2}{6}+\frac{ln2•ln3}{24}+…+\frac{ln2•ln3…lnn}{（n+1）!}＜\frac{n-1}{2n+2}，n≥2$且n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．40B．$\frac{136}{3}$C．56D．$\frac{184}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)課外閱讀，某市從高中年級(jí)和初中年級(jí)各隨機(jī)抽取40名同學(xué)進(jìn)行有關(guān)對(duì)“四大名著”常識(shí)了解的競(jìng)賽．如圖1和圖2分別是高中和初中年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分組，得到頻率分布直方圖．
（1）若初中年級(jí)成績(jī)?cè)赱70，80）之間的學(xué)生中恰有4名女同學(xué)，現(xiàn)從成績(jī)?cè)谠摻M的初中年級(jí)的學(xué)生任選2名同學(xué)，求其中至少有1名男同學(xué)的概率；
（2）完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)‘四大名著’的了解有差異”？
成績(jī)小于60分人數(shù)成績(jī)不小于60分人數(shù)合計(jì)
高一年級(jí)
高二年級(jí)
合計(jì)
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
臨界值表：
P（K2≥k0）0.100.050.010
k02.7063.8416.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．20+2πB．20+6πC．14+2πD．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．對(duì)于數(shù)對(duì)序列P：（a1，b1），（a2，b2），…，（an，bn），（ai，bi∈R+，i=1，2，3，…，n），記f0（y）=0（y≥0），fk（y）=$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${bkxk+fk-1（y-akxk）}（y≥0，1≤k≤n），其中m為不超過(guò)$\frac{y}{a_k}$的最大整數(shù)．（注：$\underset{max}{{x}_{k}=0，1，2，3，…，m}${bkxk+fk-1（y-akxk）}表示當(dāng)xk取0，1，2，3，…，m時(shí)，bkxk+fk-1（y-akxk）中的最大數(shù)）
已知數(shù)對(duì)序列P：（2，3），（3，4），（3，p），回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）寫(xiě)出f1（7）的值；
（Ⅱ）求f2（7）的值，以及此時(shí)的x1，x2的值；
（Ⅲ）求得f3（11）的值時(shí)，得到x1=4，x2=0，x3=1，試寫(xiě)出p的取值范圍．（只需寫(xiě)出結(jié)論，不用說(shuō)明理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2+ax（a∈R），g（x）=lnx．
（1）求證：g（x）＜$\frac{x}{2}$；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+bg（x）（b∈R）．
①若a2+b=0，且當(dāng)x＞0時(shí)h（x）＞0恒成立，求a的取值范圍；
②若h（x）在（0，+∞）上存在零點(diǎn)，且a+b≥-2，求b的取值范圍．

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