Question

記直線(xiàn)x-3y-1=0的傾斜角為α，曲線(xiàn)y=lnx在（2，ln2）處切線(xiàn)的傾斜角為β，則α+β=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程

專(zhuān)題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出曲線(xiàn)y=1nx在（2，1n2）處切線(xiàn)斜率，從而可得tanα=

1

3

，tanβ=

1

2

，利用和角的正切公式，即可求出α+β．

解答： 解：∵y=1nx，∴y′=

1

x

，
x=2時(shí)，y′=

1

2

，
∵直線(xiàn)x-3y-l=0的傾斜角為α，曲線(xiàn)y=1nx在（2，1n2）處切線(xiàn)的傾斜角為β，
∴tanα=

1

3

，tanβ=

1

2

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=1，
∵0＜α+β＜

π

2

，
∴α+β=

π

4

．
故答案為：

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查斜率與傾斜角之間的關(guān)系，考查和角的正切公式，確定tanα=

1

3

，tanβ=

1

2

，是解題的關(guān)鍵．