5．已知點(diǎn)A（5，0），過(guò)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P的直線與直線x=-1垂直且交于點(diǎn)B，若|PB|=|PA|，則cos∠APB=（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{3}$

分析 求出P的坐標(biāo)，設(shè)P在x軸上的射影為C，則tan∠APC=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得∠APB=120°，即可求出cos∠APB．

解答 解：由題意，|PB|=|PF|=PA|，∴P的橫坐標(biāo)為3，不妨取點(diǎn)P（3，2$\sqrt{3}$），
設(shè)P在x軸上的射影為C，則tan∠APC=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠APC=30°，
∴∠APB=120°，
∴cos∠APB=-$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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15．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是（　�。�
A．20+$\sqrt{5}$πB．24+$\sqrt{5}$πC．20+（$\sqrt{5}$+1）πD．24+（$\sqrt{5}$-1）π

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16．已知全集U=Z，集合A={1，6}，A∪B={2，0，1，6}，那么（∁UA）∩B=（　�。�
A．∅B．{3，4，5}C．{2，0}D．{1，6}

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13．如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱$PC=2\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：PC⊥AB；
（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面ABC．

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20．已知直線l1：3x-4y-4=0與直線l2：（a+7）x+ay+6=0（a∈R）平行．
（1）求a的值；
（2）若圓心在直線l：y=x+1上的圓與直線l1，l2均相切，求圓的方程．

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10．設(shè)從點(diǎn)P（a，b）分別向橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1與雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1作兩條切線PA，PB，PC、PD切點(diǎn)分別為A，B，C，D，若AB⊥CD，則$\frac{a}$=（　　）
A．±4B．1C．4D．±1

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17．已知直線x+ay-1=0和直線ax+4y+2=0互相平行，則a的取值是（　　）
A．2B．±2C．-2D．0

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14．在班級(jí)的演講比賽中，將甲、乙兩名同學(xué)的得分情況制成如圖所示的莖葉圖．記甲、乙兩名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均分分別為$\overline x$甲、$\overline x$乙，則下列判斷正確的是（　�。�
A．$\overline x$甲＜$\overline x$乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定B．$\overline x$甲＞$\overline x$乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定
C．$\overline x$甲＜$\overline x$乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D．$\overline x$甲＞$\overline x$乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

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15．已知過(guò)點(diǎn)M（-1，0）的直線交橢圓：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）于A，B兩點(diǎn)，橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且當(dāng)直線AB垂直x軸時(shí)，|AB|=$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)N（0，m）在橢圓C內(nèi)，過(guò)點(diǎn)N且垂直AB的直線交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的直線AB，$\frac{1}{|MA|•|MB|}$+$\frac{1}{|ND|•|NE|}$為定值？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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