（本題滿分14分）建造一個容積為18立方米，深為2米的長方體有蓋水池。如果池底和池壁每平方米的造價分別是200元和150元，那么如何建造，池的造價最低，為多少？

 

【答案】

水池的長、寬都為3米時，水池的造價最低，為7200元

【解析】

試題分析：設(shè)水池的長為米（），寬為米（），總造價為元，              ……1分

則，即.                                                               ……4分

由題意得                               ……7分

，                                          ……10分

當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.                                                       ……12分

答：水池的長、寬都為3米時，水池的造價最低，為7200元.                             ……14分

考點：本小題主要考查利用基本不等式解決實際問題中的最值問題，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力和轉(zhuǎn)化問題的能力.

點評：解決實際應(yīng)用題時，要注意實際問題中變量的定義域；利用基本不等式求最值時，要交代取等號的條件.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年上海卷）（本題滿分14分）

假設(shè)某市2004年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房．預(yù)計在今后的若干年后，該市每年新建住房面積平均比上年增長8%．另外，每年新建住房中，中底價房的面積均比上一年增加50萬平方米．那么，到哪一年底

       （1）該市歷年所建中低價房的累計面積（以2004年為累計的第一年）將首次不少于4750萬平方米？

       （2）當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

有三個生活小區(qū),分別位于三點處，且，. 今計劃合建一個變電站，為同時方便三個小區(qū)，準(zhǔn)備建在的垂直平分線

上的點處，建立坐標(biāo)系如圖，且.

(Ⅰ)  若希望變電站到三個小區(qū)的距離和最小，

點應(yīng)位于何處？

(Ⅱ)  若希望點到三個小區(qū)的最遠(yuǎn)距離為最小，

點應(yīng)位于何處？

                                      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

某學(xué)校擬建一座長米,寬米的長方形體育館．按照建筑要求,每隔米需打建一個樁位,每個樁位需花費萬元（樁位視為一點且打在長方形的邊上）,樁位之間的米墻面需花萬元,在不計地板和天花板的情況下,當(dāng)為何值時,所需總費用最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分，其中第1小題6分，第2小題8分)

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用(單位：萬元)與隔熱層厚度(單位：cm)滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求的值及的表達(dá)式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用達(dá)到最小，并求最小值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省等三校高三2月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

 如圖，兩個工廠相距，點為的中點，現(xiàn)要在以為圓心，為半徑的圓弧上的某一點處建一幢辦公樓，其中.據(jù)測算此辦公樓受工廠的“噪音影響度”與距離的平方成反比，比例系數(shù)是1，辦公樓受工廠的“噪音影響度” 與距離的平方也成反比，比例系數(shù)是4，辦公樓受兩廠的“總噪音影響度”是受兩廠“噪音影響度”的和，設(shè)為.

(Ⅰ)求“總噪音影響度” 關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，

并求出該函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)當(dāng)為多少時，“總噪音影響度”最�。�

 

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