已知直線l被直線l1:2x+y+1=0與l2:x-2y-3=0截得的線段中點恰好為坐標原點.
(1)求直線l的方程;
(2)若拋物線y=ax2-1(a≠0)上總不存在關(guān)于l對稱的兩點,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)設(shè)l1與l的交點P(a,-2a-1),l2與l的交點Q(2b+3,b),兩者聯(lián)立,可得Q的坐標,又由其過原點,結(jié)合兩點式可得l的方程.
(2)假設(shè)存在,先求存在時的a的值,求法為:設(shè)拋物線上存在兩點M(x1,y1),N(x2,y2)關(guān)于直線l:x+y=0對稱,設(shè)lMN:y=x+t線段MN的中點為A(x0,y0),聯(lián)立直線題意拋物線的方程,可得A的坐標,分析可得,當a>
3
4
時,拋物線上存在兩點關(guān)于直線l:x+y=0對稱,反之可得答案.
解答:解:(1)設(shè)l1與l的交點P(a,-2a-1),l2與l的交點Q(2b+3,b)
a+2b+3=0
-2a-1+b=0

∴b=-1,則Q(1,-1),
故l的方程為:x+y=0(6分)
(2)設(shè)拋物線上存在兩點M(x1,y1),N(x2,y2)關(guān)于直線l:x+y=0對稱
設(shè)lMN:y=x+t線段MN的中點位A(x0,y0
y=x+t
y=ax2-1
得ax2-x-t-1=0(8分)
△=1+4a(t+1)>0①
x^+x^=
1
a
x^x^=-
t+1
a
x0=
1
2a
y0=
1
2a
+t
A(
1
2a
,
1
2a
+t)
(10分)
中點A(
1
2a
,
1
2a
+t)
在直線x+y=0上∴
1
2a
+
1
2a
+t=0
t=-
1
a
代入①得:a>
3
4

即當a>
3
4
時,拋物線上存在兩點關(guān)于直線l:x+y=0對稱,
故拋物線上不存在兩點關(guān)于直線l:x+y=0對稱時,a≤
3
4
且a≠0
(14分)
點評:本題有一定難度,尤其在解(2)時,注意從反面下手,得到結(jié)論后,再回歸題目本意,從而得到答案.
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x+4y-4=0
x+4y-4=0

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已知直線l 被直線l1:3x+4y-8=0和l2:3x+4y-2=0所截得的線段長為

2, 則:

1.直線l 的斜率是或-7,

(  )

2.傾斜角是arctan, π-arctan7

(    )

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已知直線l被直線l1:2x+y+1=0與l2:x-2y-3=0截得的線段中點恰好為坐標原點.
(1)求直線l的方程;
(2)若拋物線y=ax2-1(a≠0)上總不存在關(guān)于l對稱的兩點,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知直線l被直線l1:2x+y+1=0與l2:x-2y-3=0截得的線段中點恰好為坐標原點.
(1)求直線l的方程;
(2)若拋物線y=ax2-1(a≠0)上總不存在關(guān)于l對稱的兩點,求實數(shù)a的取值范圍.

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