4．若sin4α+cos4α=$\frac{5}{9}$，且α是第二象限角，則sin2α=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

分析 利用完全平方公式求出sin2αcos2α的值，再根據(jù)α的象限得出sinαcosα的值，代入二倍角公式得出sin2α．

解答 解：∵sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α=$\frac{5}{9}$，
∴sin2αcos2α=$\frac{2}{9}$．
∵α是第二象限角，∴sinαcosα=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
∴sin2α=2sinαcosα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案為：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

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