【題目】如圖，在幾何體中，為正三角形，，平面，若是棱的中點(diǎn)，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

以C為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過C作BC的垂線為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E與AC1所成角的余弦值

以C為原點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)過C作BC的垂線為x軸，

CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB＝AA1＝CC1＝2BB1＝2，

則A1（，1，2），A（），C1（0，0，2），B1（0，2，1），E（0，1，），

（，0，），（，﹣1，2），

設(shè)異面直線A1E與AC1所成角為θ，

則cosθ．

∴異面直線A1E與AC1所成角的余弦值為．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中，平面平面.

（1）證明：；

（2）若，，設(shè)為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)，曲線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)若為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線的距離最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新能源汽車是我國汽車工業(yè)由大變強(qiáng)的一條必經(jīng)之路！國家對(duì)其給予政策上的扶持，己成為我國的戰(zhàn)略方針.近年來,我國新能源汽車制造蓬勃發(fā)展,某著名車企自主創(chuàng)新,研發(fā)了一款新能源汽車,經(jīng)過大數(shù)據(jù)分析獲得：在某種路面上,該品牌汽車的剎車距離（米）與其車速（千米/小時(shí)）滿足下列關(guān)系：（，是常數(shù)）.（行駛中的新能源汽車在剎車時(shí)由于慣性作用,要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下,這段距離叫做剎車距離）.如圖是根據(jù)多次對(duì)該新能源汽車的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離（米）與該車的車速（千米/小時(shí)）的關(guān)系圖.該新能源汽車銷售公司為滿足市場需求,國慶期間在甲、乙兩地同時(shí)展銷該品牌的新能源汽車，在甲地的銷售利潤（單位：萬元）為，在乙地的銷售利潤（單位：萬元）為,其中為銷售量（單位：輛）.

(1)若該公司在兩地共銷售20輛該品牌的新能源汽車,則能獲得的最大利潤是多少？

(2)如果要求剎車距離不超過25.2米,求該品牌新能源汽車行駛的最大速度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中.

(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，；

(2)設(shè)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

①證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)；

②設(shè)如為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面為正方形的四棱錐中，平面，為棱上一動(dòng)點(diǎn)，.

（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（2）當(dāng)平面時(shí)，求的值；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱中，，、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是線段PC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線AP與BE所成角的大�。�

（2）若點(diǎn)F在線段PB上，使得二面角F－DE－B的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年12月19日，2014年中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（第30屆全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）在重慶市巴蜀中學(xué)舉行.參加本屆中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽共有來自各省、市（自治區(qū)、直轄市）、香港地區(qū)、澳門地區(qū)，以及俄羅斯、新加坡等國的30余支代表隊(duì)，共317名選手.競賽為期2天，每天3道題，限時(shí)4個(gè)半小時(shí)完成.部分優(yōu)勝者將參加為國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽而組建的中國國家集訓(xùn)隊(duì).中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（全國中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營）是在全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽基礎(chǔ)上進(jìn)行的一次較高層次的數(shù)學(xué)競賽，該項(xiàng)活動(dòng)也是中國中學(xué)生級(jí)別最高、規(guī)模最大、最有影響的全國性數(shù)學(xué)競賽.2020年第29屆全國中學(xué)生生物學(xué)競賽也將在重慶巴蜀中學(xué)舉行.巴蜀中學(xué)校本選修課“數(shù)學(xué)建�！迸d趣小組調(diào)查了2019年參加全國生物競賽的200名學(xué)生（其中男生、女生各100人）的成績，得到這200名學(xué)生成績的中位數(shù)為78.這200名學(xué)生成績均在50與110之間，且成績?cè)?/span>內(nèi)的人數(shù)為30，這200名學(xué)生成績的高于平均數(shù)的男生有62名，女生有38名.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求，的值；

（2）填寫下表,能否有的把握認(rèn)為學(xué)生成績是否高于平均數(shù)與性別有關(guān)系？

男生

女生

總計(jì)

成績不高于平均數(shù)

成績高于平均數(shù)

總計(jì)

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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